3.1.2 AREA ENTRE LAS GRAFICAS DE FUNCIONES

El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.

Área delimitada entre dos funciones

Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:



 

 

 

El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas: f(x) y g(x)[<f(x)] y en el intervalo [a,b] .

Ejemplo Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función f(x) = 4 − x2 en el intervalo [ − 2;2], se utiliza la ecuación anterior, en este caso: g(x) = 0 entonces evaluando la integral, se obtiene:

 

 

 

 

 

 

Por lo que se concluye que el área delimitada es 32/3

El volumen encerrado entre dos funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral, similar.

EJEMPLO:

Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta



donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)

• Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

donde a y b son los catetos.

• Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplica la fórmula de Herón.

donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.

• Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

donde a es un lado del triángulo.

BIBLIOGRAFIA:

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81rea&oldid=44875457#cite_note-ref_duplicada_1-2

http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/AreaEntreLasGr%E1ficasDeFunciones